排列組合怎么算？對排列組合計數(shù)方式的再認(rèn)識

眾所周知，計數(shù)問題中有兩個基本要素，一是\ & amp#039;分組& amp；#039;另一個是\ & amp#039;對排列組合計數(shù)方式的再認(rèn)識。#039;

讓& amp#039;下面我們來談?wù)勅绾卫斫馀帕薪M合模式中的這兩個元素。讓& amp#039;讓我們先看一個例子。

例 A.1.1甲、乙、丙和丁練習(xí)乒乓球雙打。有多少種不同的配對方法？

可能有人覺得這個問題是簡單的組合問題，四個人中選兩個人組成一對，另外兩個人可以組成一對。所以他們可以用六種方法計算：但事實是這樣嗎？讓& amp#039;實際上是排隊！不難看出，只有以下三種配對方式。

(1) {A，B} {C，D }；

(2) {A，C} {B，D }；

(3) {A，D} {B，C}。

這一事實表明，組合模型不適用于這個問題?？赡苡腥藭枺簽槭裁?？組合，組合，isn & amp#039;它不是用來解決分組組合問題的嗎？

我們說：是用來解決& ampquot分組和。quot和& ampquot組合& ampquot，但這里仍然存在一個順序問題。當(dāng)然，按照組合方式劃分的組中元素之間是沒有順序的，但是需要指出的是，是有組間順序的，或者叫做& ampquot數(shù)量和數(shù)量。quot！

需要注意的是，當(dāng)按照組合模式計算時，我們計算的是& ampquot干掉兩個人。quot。如果我們拿出兩個人作為一組，留下兩個人作為另一組，那么& ampquot去掉A和B，留下C和D & ampquot和& ampquot取出C和D，留下A和B& amp；quot有兩種不同的方式。

(1)第一組是： {A，B }；第二組是： {C，D}。

第一組是： {C，D }；第二組是： {A，B}。

(3)第一組是： {A，C }；第二組是： {B，D}。

(4)第一組是： {B，D }；第二組是： {A，C}。

(5)第一組是： {A，D }；第二組是： {B，C}。

(6)第一組是： {B，C }；第二組是： {A，D}。

也就是說，在這個計算中，我們已經(jīng)將分離的組編號為：取出來的兩個人是第一組，剩下的兩個人是第二組。

這告訴我們：\"組合\" 是一種\"有編號的分組模式\", 或者說， 按照組合模式計算出的分組方式數(shù)目中， 已經(jīng)天然地把組的不同編號方式數(shù)目計算在內(nèi)了..

也就是說，我們需要重新理解組合模式。在統(tǒng)計組合模式時，一定要時刻注意，不僅要考慮到誰在一個組中的方式不同，自然也要考慮到組與組之間的編號方式不同。

利用以上知識，我們可以很容易地解決以下問題。

例 想把6個人分成3組，每組2個人，從事3種不同的工作，并找出人數(shù)的分配方法。

解決方法：首先，拿出兩個人做第一項工作，有

一條路；

然后拿出兩個人來做第二項工作，有

一條路；

剩下的兩個人從事第三份工作。所以總共有。

一種分配方法。

這里，三個任務(wù)是不同的，并且有一個\ & ampquot序列\(zhòng) & ampquot或者\ & ampquot數(shù)字\ & ampquot介于兩者之間，所以適用于組合模式。因為有兩個以上的組，所以分組過程分為幾個步驟。

排列組合計數(shù)模式的識別結(jié)束了。

*本文選自蘇春《概率論（第三版）》。

排列組合問題的類型及解題策略